10.3.2、利用安培环路定理分析解释磁场环路积分问题是错误的。

安培环路定理认为，在真空磁场中，磁感应B沿任何闭合路径L的线积分（即B的环流），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的μ0倍，而与路径的形状大小无关。其表达式为

（10-33）

物理学家分析推导安培环路定理的过程如下:

图1，推导安培环路定理的示意图，

建立如图1坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕奥-萨伐尔定律得电流元Idz在P点产生的磁感应强度大小为

（10-34）

需要指出的是，线元dz在毕奥-萨伐尔定律中具有两个完全不同的作用。

线元dz的第一个作用是，用来确定电流元Idz中所包含位移电子数量dN大小的，即dN=nSdz。由于线元dz此时的变化与矢径r的变化毫无无关，所以毕奥-萨伐尔定律dB此时可以看成是电流元Idz在P处产生的磁感应强度。

线元dz的第二个作用是，用来确定截面电流I在某一线段上的微分，即Idz。由于线元dz此时的变化与矢径r的变化相关，所以毕奥-萨伐尔定律dB此时不能被视为，电流元Idz在P处产生的磁感应强度。搞清楚线元dz具有两方面的作用，对于分析判断安培环路定理的本质具有重要的理论意义。

物理学家把上式对图1中的直导线L求积分，有关系式

（10-35）

根据图1，得z=arctan(π-θ)=-arctanθ，因此dz=a•csc2θdθ．此外

把上式代入前式，得

（10-36）

当载流直导线为无限长时，由于夹角θ1=0，夹角θ2=π，所以有关系式

（10-37）

物理学家们认为，上式为无限长载流直导线在P点产生的磁感应强度，当环路L=2πa时，把上式沿环路L积分，有关系式

上式为经典的安培环路定理。物理学家分析推导安培环路定理的过程，看起来合情合理无懈可击，然而，他们却无意识地犯了偷换概念的错误。进一步讲，物理学家在分析推导安培环路定理时，把线元dz确定位移电子数量dN大小的功能，偷换为确定电流I直线微分的功能。正因为物理学家犯了偷换线元dz功能的错误，所以他们推导出的（10-37）式量纲，不符合磁感应强度的量纲。

当线元dz的功能不是确定位移电子数量，而是用来确定电流I直线微分时，此时把（10-34）式对线元dz求导，那么有关系式

（10-38）

上式B为截面电流I在点p处产生的磁感应强度，式中的矢径r是截面S到p点的距离，夹角θ是矢径r与电流方向的夹角。由上式得电流磁感应强度的微分关系式，即

上式即为（10-35）式，上式表明，磁感应强度的微分dB，等于磁感应强度B与线元dz的乘积，把微分dB对图1中的直导线L求积分，有关系式

（10-39）

如果把上式与（10-35）式做对比，那么就会发现两式等号右边的关系式相等，而等号左边则完全不相等。进一步讲，物理学家认为，微分dB对于直线L的积分属于磁感应强度B，而上式表明，微分dB对于直线L的积分属于磁感应强度B的线积分，即属于磁势。

从物理量纲的角度讲，根据磁感应强度公式，磁感应强度B与矢径r平方反比，即

（10-40）

把（10-38）式与（10-37）式做对比，两式虽然都是磁感应强度B，且两式分子中都包含电流I。但是两式却是性质完全不同的数学公式，很显然，由于电流强度I=qvnS与矢径r无关，所以（10-37）式磁感应强度的量纲，不符合磁感应强度的量纲，而（10-38）式电流磁感应强度的量纲，则完全符合磁感应强度量纲。由此可以确定，物理学家把（10-35）式视为磁感应强度B是错误的。

此外，物理学家推导出的（10-37）式与磁感应强度公式相矛盾。当线元dz趋向于无穷小时，截面电流I在线段L上某一点产生的磁感应B为

当线元dz≠0，但是线元dz趋向于无穷小时，根据图1可知，夹角θ1=θ2=θ，，把该式代入（10-36）式中，有关系式

（10-41）

由于截面电流I在点p处产生的磁感应强度B≠0，而上式B=0，这一结果显然与磁感应强度公式相矛盾。从数学线积分的角度讲，当夹角θ=900，即环路L=2πr平面垂直于电流运动方向时，根据（10-38）式，电流磁感应强度B沿着环路L=2πr的积分为

（10-42）

把上式与安培环路定理进行比较，很显然，上式中包含矢径r，而安培环路定理中不包含矢径r。由于磁场环路积分的量纲，与安培环路定理的量纲是不同的，所以安培环路定理是错误的。

综上所述，由于物理学家分析推导出的（10-37）式不属于磁感应强度B，所以他们根据（10-37）式推导出的安培环路定理就不属于磁场环路定理，即

上式表明，利用安培环路定理分析解释磁场环路积分问题是错误的。(未完待续)